Fernando Alcoforado*
La Journée Internationale des Mathématiques est une célébration mondiale. Hier, 14 mars, était célébrée dans le monde entier la Journée Internationale des Mathématiques, créée par l’UNESCO (Organisation des Nations Unies pour l’éducation, la science et la culture) en 2019 à la suggestion de l’Union Mathématique Internationale (IMU). Cette date vise à encourager les établissements d’enseignement, les musées et autres entités à promouvoir des activités démontrant à quel point les Mathématiques sont essentielles à la société dans laquelle nous vivons. La date du 14 mars a été choisie car dans de nombreux pays est célébré le Pi Day (π), une constante mathématique dont la valeur correspond à 3,14. Dans le standard nord-américain, le mois s’écrit avant le jour : ainsi, 3/14. L’idée est d’élargir la célébration afin que chacun se souvienne de l’importance des Mathématiques dans nos vies.
Les Mathématiques ont été étudiées et appliquées tout au long de l’histoire de l’humanité. Aujourd’hui, il est devenu un outil tellement sophistiqué que les gens ne se rendent même pas compte de son omniprésence dans nos vies, par exemple dans les algorithmes et la logique de programmation informatique, dans le GPS (Global Positioning System), dans les outils de recherche sur Internet, dans les examens médicaux, dans les applications de l’astronomie dans la recherche de la vie extraterrestre, dans le système du trafic aérien, dans la cryptographie, dans l’analyse des épidémies, dans le lancement de satellites et de fusées dans l’espace, entre autres applications. Les mathématiques sont présentes dans tout. Si quelqu’un paie un billet ou achète un objet avec une carte magnétique, répond aux messages via WhatsApp, recherche les films en cours et écoute de la musique avec des écouteurs, arrive au laboratoire et fait une tomodensitométrie et, à la fin, appelle un voiture en utilisant l’application et aller voir une animation au cinéma. Le point commun de toutes ces actions, c’est les Mathématiques, présentes dans tout, y compris dans la musique.
Quel rapport les Mathématiques ont-elles avec la musique ? En observant les rythmes musicaux, par exemple, apparaît le temps et ses divisions (qui sont des concepts mathématiques). Les fréquences, les sons et les timbres ont également des racines mathématiques et sont présents dans la musique, tout comme les mesures, qui sont des temps qui se répètent. Les chiffres temporels (durée) des notes, par exemple, sont des fractions de mesure telles que 1/2, 1/4, 1/8, etc. La hauteur (accordage) des notes est établie par une relation exponentielle, comme “2 élevé à x/12”, où x est la distance d’une note à l’autre. Lorsqu’une fréquence est multipliée par 2, la note reste la même. Par exemple, la note La (440 Hz) multipliée par 2 vaut 880 Hz, ce qui est toujours une note La, mais une octave plus haut. Si l’objectif est de baisser d’une octave, il suffirait de diviser par 2. Autrement dit, une note et son octave respective entretiennent un rapport de ½.
Dans la Grèce antique, Pythagore a fait des découvertes très importantes pour les mathématiques, comme le théorème de Pythagore, mais aussi pour la musique. Par exemple, Pythagore a découvert qu’étirer une corde, l’attacher à ses extrémités et la toucher la faisait vibrer. Il décida également de diviser cette corde en deux parties et de rejouer chaque extrémité. Le son produit était exactement le même, seulement plus aigu (car c’était la même note une octave plus haut). Pythagore a décidé d’analyser à quoi ressemblerait le son si la corde était divisée en 3 parties. Un nouveau son est apparu, différent du précédent. Pythagore s’est rendu compte qu’il ne s’agissait pas de la même note une octave plus haut, mais d’une note différente, à laquelle il fallait donner un autre nom. Bien que différent, le son correspond au précédent, créant une harmonie agréable à l’oreille. Ainsi, il a continué à subdiviser et à combiner mathématiquement les sons, créant des gammes qui, plus tard, ont stimulé la création d’instruments de musique capables de reproduire ces gammes. Ce que l’on peut comprendre, c’est que la musique fonctionne mathématiquement, étant le résultat d’une organisation numérique [BLOG COM CIÊNCIA. A relação entre música, física e matemática(La relation entre musique, physique et mathématiques). Disponible sur le site <https://museuweg.net/blog/a-relacao-entre-musica-fisica-e-matematica/#:~:text=Na%20Gr%C3%A9cia%20Antiga%2C%20Pit%C3%A1goras%20fez,(e%20para%20a%20m%C3%BAsica>].
Comme les Mathématiques sont présentes dans tout ce qui se passe dans la vie des gens, elles méritent les applaudissements de toute l’humanité. C’est parce que les Mathématiques sont présentes dans tout qu’elles sont considérées comme la reine des sciences. C’est le grand mathématicien Carl Gauss qui a déclaré que les Mathématiques sont la reine des sciences. Les Mathématiques sont la science du raisonnement logique dont le développement est lié à la recherche, à l’intérêt pour la découverte de nouvelles choses et pour l’investigation de situations très complexes [ALCOFORADO, Fernando. As Grandes Revoluções Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o Mundo(Les grandes révolutions scientifiques, économiques et sociales qui ont changé le monde). Curitiba : Editora CRV, 2016]. Depuis l’Antiquité, le besoin de l’homme de relier les événements naturels à sa vie quotidienne a suscité un intérêt pour les calculs et les chiffres. Aux IXe et VIIIe siècles avant JC, les Mathématiques en étaient à leurs balbutiements à Babylone. Les Babyloniens et les Égyptiens possédaient déjà l’algèbre et la géométrie, mais seulement ce qui suffisait à leurs besoins pratiques, et non une science organisée. Les Mathématiques ne sont devenues considérées comme une science, au sens moderne du terme, qu’à partir des VIe et Ve siècles avant JC en Grèce. Les Mathématiques grecques diffèrent des Mathématiques babyloniennes et égyptiennes car les Grecs en ont fait une science au sens strict sans se soucier de ses applications pratiques.
D’un point de vue structurel, les Mathématiques grecques diffèrent des précédentes, car elles prennent en compte les problèmes liés aux processus infinis, au mouvement et à la continuité. Les diverses tentatives des Grecs pour résoudre de tels problèmes ont donné naissance à la méthode axiomatique-déductive. Cette méthode consiste à admettre certaines propositions (plus ou moins évidentes) comme vraies et à partir d’elles, par une chaîne logique, arriver à des propositions plus générales. Les difficultés que les Grecs rencontrèrent dans l’étude des problèmes liés aux processus infinis (en particulier les problèmes liés aux nombres irrationnels) furent peut-être les causes qui les détournèrent de l’algèbre et les orientèrent vers la géométrie. En effet, c’est en Géométrie que les Grecs se démarquent, culminant avec la Géométrie d’Euclide. Archimède développe la Géométrie en introduisant une nouvelle méthode qui sera un véritable germe à partir duquel germera plus tard une branche importante des Mathématiques (théorie des limites).
Apollonius de Perge, contemporain d’Archimède, commença à étudier les courbes dites coniques : l’ellipse, la parabole et l’hyperbole, qui jouent un rôle très important dans les mathématiques actuelles. Après Apollonius et Archimède, les mathématiques grecques entrent dans leur crépuscule. En Inde, un autre type de culture mathématique s’est développé : l’algèbre et l’arithmétique. Les hindous ont introduit un tout nouveau symbole dans le système numérique connu jusqu’à présent : ZÉRO. Cela a provoqué une véritable révolution dans « l’art du calcul ». La culture hindoue a été propagée par les Arabes. Ceux-ci ont apporté en Europe les soi-disant « chiffres arabes » inventés par les hindous. En 1202, le mathématicien italien Léonard de Pise, dit « Fibonacci », propage les Mathématiques dans son ouvrage intitulé « Leber abaci » dans lequel il décrit « l’art du calcul » (arithmétique et algèbre). Dans ce livre, Léonard présente des solutions aux équations du 1er, 2e et 3e degrés. C’est à cette époque que l’Algèbre commence à prendre son aspect formel. Un moine allemand Jordanus Nemorarius a commencé à utiliser des lettres pour signifier n’importe quel nombre et a également introduit les signes + (plus) et – (moins) sous la forme des lettres p (plus) et m (moins). Le mathématicien allemand Michael Stifel commence à utiliser les signes plus (+) et moins (-), tels que nous les utilisons aujourd’hui. C’est l’Algèbre qui naît et se développe. Ce développement est finalement consolidé dans les travaux du mathématicien français François Viète.
Au XVIIe siècle, les Mathématiques prennent une forme nouvelle, avec dans un premier temps René Descartes et Pierre Fermat. La grande découverte de René Descartes fut sans aucun doute la « Géométrie analytique », qui consiste en résumé dans les applications des méthodes algébriques à la géométrie. Pierre Fermat a développé la théorie des nombres premiers et résolu le problème important du tracé d’une tangente à toute courbe plane, jetant ainsi les bases de ce qui sera plus tard appelé, en mathématiques, la théorie des maxima et des minima. Ainsi, au XVIIe siècle, nous voyons germer l’une des branches les plus importantes des mathématiques, connue sous le nom d’analyse mathématique. A cette époque, des problèmes de Physique se posent encore : l’étude du mouvement d’un corps, étudiée auparavant par Galileo Galilei. De tels problèmes donnent naissance à l’un des premiers descendants de l’analyse mathématique : le calcul différentiel. Le calcul différentiel apparaît pour la première fois entre les mains d’Isaac Newton et également du mathématicien allemand Gottfried Wihelm Leibniz. La géométrie analytique et le calcul donnent un grand coup de pouce aux Mathématiques. Au XVIIIe siècle, il existait une attitude critique à l’égard de la révision des faits fondamentaux des Mathématiques. On peut dire qu’une telle révision était la « pierre angulaire » des Mathématiques. Cauchy a réalisé des travaux notables, laissant plus de 500 ouvrages écrits, dont nous soulignons deux en Analyse Mathématique : « Notes sur le développement des fonctions en séries » et « Leçons sur l’application du calcul à la géométrie ». Vers 1900, on souligne David Hilbert, avec son ouvrage « Fondements de la géométrie » publié en 1901. L’algèbre et l’arithmétique prennent un nouvel élan.
Un problème qui inquiétait les mathématiciens était de savoir s’il était possible ou non de résoudre des équations algébriques à l’aide de formules comportant des radicaux. On savait déjà que cela était possible dans les équations du 2e et du 3e degré ; d’où la question suivante : les équations à partir du 4ème degré admettent-elles des solutions par radicaux ? Dans le premier tiers du XIXe siècle, Niels Abel et Evariste de Galois ont résolu le problème, démontrant que les équations à partir du quatrième et du cinquième degrés ne pouvaient pas être résolues par des radicaux. Les travaux de Galois, publiés seulement en 1846, ont donné naissance à ce qu’on appelle la « théorie des groupes » et à ce qu’on appelle « l’algèbre moderne ». Georg Cantor a lancé la soi-disant théorie des ensembles et a abordé de manière audacieuse la notion d’infini, la révolutionner. À partir du XIXe siècle, les Mathématiques commencent à se diversifier en différentes disciplines, devenant de plus en plus abstraites. Cette évolution vers l’« abstrait », même si elle ne semble pas du tout pratique, vise à faire avancer la « Science ». a montré que ce qui nous semble être une pure abstraction, une pure fantaisie mathématique, se révèle ensuite être un véritable réservoir d’applications pratiques.
Actuellement, les Mathématiques sont la science la plus importante du monde moderne car elles sont présentes dans tous les domaines scientifiques. Les Mathématiques ont eu une grande contribution de la part des grands mathématiciens de Babylone, d’Égypte, de Grèce, de Chine, d’Inde, de l’Islam et, de nos jours, d’Europe et des États-Unis. La Révolution Scientifique, qui a débuté au XVe siècle, a rendu la connaissance plus structurée et plus pratique, en intégrant l’empirisme comme mécanisme de consolidation des découvertes. Au milieu de toute l’effervescence favorable à la Révolution Scientifique, les Mathématiques ont gagné de la place et se sont développées avec une grande pertinence pour le développement d’une méthode scientifique plus rigoureuse et critique. Les Mathématiques ont commencé à décrire des vérités scientifiques appliquées à toutes les branches de la science. Le développement des mathématiques a été fondamental pour le développement de la physique, de la chimie et de l’ingénierie, qui ont abouti à tous les progrès industriels et technologiques des derniers siècles.
Les mathématiciens les plus importants de l’histoire étaient : 1) PYTHAGORE, grec, qui a développé des travaux dans les domaines des mathématiques, de la géographie, de la musique, de la médecine et de la philosophie. En observant les pyramides, il développa l’important « théorème de Pythagore », qui dit que la somme des carrés des jambes (les plus petits côtés) est égale au carré de l’hypoténuse (le plus grand côté) ; 2) EUCLIDE, grec, qui a présenté les fondements de la géométrie au 3ème siècle avant JC ; 3) ARCHIMÈDE, grec, qui appliqua la géométrie, unissant le monde abstrait des nombres au monde réel. Il fut le premier à remarquer la relation constante entre le diamètre et le rayon de n’importe quel cercle : le nombre π (pi) = 3,14 ; 4) AL-KHWARIZMI, persan, qui a créé les fondements théoriques de l’algèbre moderne au 8ème siècle. L’italien Fibonacci a apporté les enseignements de Khwarizmi en Europe, propageant l’utilisation des chiffres arabes et des chiffres de 0 à 9 pour les représenter ; 5) RENÉ DESCARTES, français, qui a créé la géométrie analytique au XVIIe siècle et était chargé de représenter les nombres de ce graphique avec les axes x et y, nommé cartésien en son honneur ; 6) ISAAC NEWTON, Anglais, a créé le calcul au XVIIe siècle et a été responsable des avancées scientifiques telles que la loi de la gravitation universelle ; 7) GOTTFRIED LEIBNIZ, allemand, a également créé le Calcul au XVIIe siècle ; 8) LEONHARD EULER, Suisse, a révolutionné presque toutes les mathématiques au 18ème siècle. Il a fondé la théorie des graphes, qui a permis l’émergence de la topologie ; 9) HENRI POINCARÉ, Français, a inventé la Topologie Algébrique au 19ème siècle, considérée comme une extension de la Géométrie ; 10) ÉVARISTE GALOIS, français, a créé des structures algébriques au 19ème siècle. Ses principaux travaux concernaient les polynômes et les structures algébriques, ce qui l’a amené à résoudre des problèmes mathématiques ouverts depuis l’Antiquité ; 11) CARL GAUSS, allemand, qui fut le mathématicien le plus complet de la première moitié du XIXe siècle, a publié, à l’âge de 21 ans, son chef-d’œuvre sur la théorie des nombres, contribuant à des domaines tels que les statistiques, l’analyse, la géométrie différentielle et la géodésie. L’une de ses « inventions » était la courbe de Gauss, qui apparaît toujours dans les graphiques statistiques ; 12) J. WILLARD GIBBS, nord-américain, OLIVER HEAVISIDE, britannique, et EDWIN BIDWELL WILSON, nord-américain, ont commencé à la fin du 19ème siècle et au début du 20ème siècle le développement du calcul différentiel intégral vectoriel, largement utilisé en physique et Ingénierie; 13) BERNHARD RIEMANN, mathématicien allemand, a apporté plusieurs contributions à la géométrie différentielle et fut le père de la géométrie elliptique (l’une des géométries non euclidiennes ou géométrie des surfaces courbes et l’autre est la géométrie hyperbolique) à la fin du 19ème siècle. La géométrie différentielle et la géométrie elliptique sont utilisées dans la théorie de la relativité, puisque l’espace-temps est courbé ; 14) DAVID HILBERT, allemand, fut l’un des mathématiciens les plus influents des XIXe et XXe siècles. Il a créé des théories dans divers domaines des mathématiques. Création de théories utilisées en mécanique quantique (espace de Hilbert) et en théorie de la relativité ; 15) JOHN VON NEUMANN, Hongrois, était l’un des mathématiciens les plus brillants du XXe siècle et de l’histoire. Il était le mathématicien en chef du projet de bombe atomique lorsqu’il a effectué des calculs fondamentaux pour le mécanisme d’implosion et a apporté plusieurs contributions à la mécanique quantique, aux statistiques, à la théorie des jeux et à l’informatique. Il fut également professeur à l’Université de Princeton et l’un des constructeurs de l’ENIAC (le premier ordinateur électronique) ; 16) ANDREW WILES, mathématicien britannique, est entré dans l’histoire lorsqu’il a annoncé le 23 juin 1993, après 7 années de beaucoup d’études et de travail acharné, la solution au plus grand casse-tête et défi mathématique de tous les temps qui a duré 358 ans : le théorème de Fermat du dernier formulé en 1637.
* Fernando Alcoforado, 84, a reçoit la Médaille du Mérite en Ingénierie du Système CONFEA / CREA, membre de l’Académie de l’Education de Bahia, de la SBPC – Société Brésilienne pour le Progrès des Sciences et l’IPB – Institut Polytechnique de Bahia, ingénieur de l’École Polytechnique UFBA et docteur en Planification du Territoire et Développement Régional de l’Université de Barcelone, professeur d’Université (Ingénierie, Économie et Administration) et consultant dans les domaines de la planification stratégique, de la planification d’entreprise, planification du territoire et urbanisme, systèmes énergétiques, a été Conseiller du Vice-Président Ingénierie et Technologie chez LIGHT S.A. Entreprise de distribution d’énergie électrique de Rio de Janeiro, coordinatrice de la planification stratégique du CEPED – Centre de recherche et de développement de Bahia, sous-secrétaire à l’énergie de l’État de Bahia, secrétaire à la planification de Salvador, il est l’auteur de ouvrages Globalização (Editora Nobel, São Paulo, 1997), De Collor a FHC- O Brasil e a Nova (Des)ordem Mundial (Editora Nobel, São Paulo, 1998), Um Projeto para o Brasil (Editora Nobel, São Paulo, 2000), Os condicionantes do desenvolvimento do Estado da Bahia (Tese de doutorado. Universidade de Barcelona,http://www.tesisenred.net/handle/10803/1944, 2003), Globalização e Desenvolvimento (Editora Nobel, São Paulo, 2006), Bahia- Desenvolvimento do Século XVI ao Século XX e Objetivos Estratégicos na Era Contemporânea (EGBA, Salvador, 2008), The Necessary Conditions of the Economic and Social Development- The Case of the State of Bahia (VDM Verlag Dr. Müller Aktiengesellschaft & Co. KG, Saarbrücken, Germany, 2010), Aquecimento Global e Catástrofe Planetária (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2010), Amazônia Sustentável- Para o progresso do Brasil e combate ao aquecimento global (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2011), Os Fatores Condicionantes do Desenvolvimento Econômico e Social (Editora CRV, Curitiba, 2012), Energia no Mundo e no Brasil- Energia e Mudança Climática Catastrófica no Século XXI (Editora CRV, Curitiba, 2015), As Grandes Revoluções Científicas, Econômicas e Sociais que Mudaram o Mundo (Editora CRV, Curitiba, 2016), A Invenção de um novo Brasil (Editora CRV, Curitiba, 2017), Esquerda x Direita e a sua convergência (Associação Baiana de Imprensa, Salvador, 2018), Como inventar o futuro para mudar o mundo (Editora CRV, Curitiba, 2019), A humanidade ameaçada e as estratégias para sua sobrevivência (Editora Dialética, São Paulo, 2021), A escalada da ciência e da tecnologia e sua contribuição ao progresso e à sobrevivência da humanidade (Editora CRV, Curitiba, 2022), est l’auteur d’un chapitre du livre Flood Handbook (CRC Press, Boca Raton, Floride, États-Unis, 2022), How to protect human beings from threats to their existence and avoid the extinction of humanity (Generis Publishing, Europe, Republic of Moldova, Chișinău, 2023) et A revolução da educação necessária ao Brasil na era contemporânea (Editora CRV, Curitiba, 2023).
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